CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TUMBUKAN

1. Benda A dan benda B bergerak saling mendekati. Jika m_A = m_B , v_A = 4 m/s, v_B = 3 m/s dan lantai licin, berapa kecepatan A dan B setelah terjadi tumbukan lenting sempurna ?
A. 3 m/s ke kiri dan 4 m/s ke kanan
B. 3 m/s kekanan dan 4 m/s ke kanan
C. 3 m/s ke kiri dan 4 m/s ke kiri
D. 3 m/s ke kiri dan 3 m/s ke kanan
E. 4 m/s ke kiri dan 4 m/s ke kanan
Pembahasan :
Diketahui :
v_A = 4 m/s, v_B = 3 m/s
Ditanya :
v_A’ dan v_B’ ?
Jawab :
Pada tumbukan lenting sempurna, jika massa kedua benda sama maka ketika bertumbukan kedua benda saling bertukar kecepatan. Jadi
v_A’ = 3 m/s dan v_B’ = 4 m/s
Apabila sebelum bertumbukan benda A bergerak ke kiri maka setelah bertumbukan benda A bergerak ke kanan. Demikian juga apabila sebelum bertumbukan benda B bergerak ke kanan maka setelah bertumbukan benda B bergerak ke kiri. Sebelum dan setelah bertumbukan, kedua benda bergerak berlawanan arah.
Jawaban yang benar adalah A.
2. m_A = 2 kg dan m_B = 1 kg bergerak saling mendekati dengan laju v_A = 2 m/s dan v_B = 3 m/s. Keduanya bertumbukan secara lenting sempurna. Berapa laju bola A sesaat setelah tumbukan ?
A. 1/2 m/s
B. 2/3 m/s
C. 1 m/s
D. 3/2 m/s
E. 2 m/s
Pembahasan :
Diketahui :
m_A = 2 kg, m_B = 1 kg, v_A = 2 m/s, v_B = 3 m/s
Ditanya :
v_A’ ?
Jawab :
Jika benda yang saling bertumbukan lenting sempurna mempunyai massa yang berbeda maka kedua benda tidak saling bertukar kecepatan.
Kelajuan masing-masing benda setelah bertumbukan dihitung menggunakan rumus :

Jawaban yang benar adalah B.
3. Bola A bergerak lurus berubah beraturan ke kanan dengan kelajuan awal 1 m/s dan percepatan 1 m/s². Setelah bergerak 2 detik, bola A menumbuk bola B yang diam. Jika tumbukan elastis sempurna dan massa kedua bola sama, maka kelajuan bola A dan B setelah tumbukan adalah …
A. v_A` = 0 dan v<sub>B</sub>` = 3 m/s
B. v_A` = 2 m/s dan v<sub>B</sub>` = 3 m/s
C. v_A` = 3 m/s dan v<sub>B</sub>` = 0 m/s
D. v_A` = 3 m/s dan v<sub>B</sub>` = 2 m/s
E. v_A` = 4 m/s dan v<sub>B</sub>` = 2 m/s
Pembahasan :
Diketahui :
Data gerak bola A :
v_o = 1 m/s, a = 1 m/s², t = 2 sekon, v_t = ?
Data tumbukan :
v_A = ? , v_B = 0, m_A = m_B
Ditanya :
v_A’ dan v_B’
Jawab :
Kelajuan bola A sesaat sebelum tumbukan (v_A) :
v_t = v_o + a t = 1 + (1)(2) = 1 + 2 = 3 m/s
Jadi v_A = 3 m/s
Massa kedua bola sama sehingga kedua bola saling bertukar kecepatan.
v_A’ = 0 dan v_B’ = 3 m/s
Sebelum bertumbukan bola A bergerak ke kanan, setelah bertumbukan bola A diam. Sebelum bertumbukan bola B diam, setelah bertumbukan bola B bergerak ke kanan.
Jawaban yang benar adalah A.

Read More

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN HUKUM KEPLER

1. Jarak rata-rata planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 10⁶ km dan periode revolusi bumi adalah 1 tahun. Berapa konstanta perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga jarak rata-rata bumi ke matahari ?

Pembahasan
Diketahui :
T = 1 tahun, r = 149,6 x 10⁶ km
Ditanya : T² / r³ = … ?
Jawab :
k = T² / r³ = 1² / (149,6 x 10⁶)³ = 1 / (3348071,9 x 10¹⁸) = 2,98 x 10^-25 tahun²/km³

2. Konstanta perbandingan periode revolusi planet terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari bernilai sama untuk semua planet. Konstanta dapat dihitung menggunakan rumus :

Dari mana rumus ini diperoleh ? pelajari di materi hukum Kepler.
Keterangan :
G = konstanta gravitasi universal = 6,67 x 10^-11 N.m²/kg²
m = massa matahari = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Hitunglah konstanta perbandingan menggunakan rumus di atas. Gunakan satuan periode = tahun dan satuan jarak = kilometer.
Pembahasan

3. Jarak rata-rata planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 10⁶ km dan jarak rata-rata planet merkurius 57,9 x 10⁶ km. Periode revolusi bumi adalah 1 tahun, berapa periode revolusi planet merkurius ?
Pembahasan
Diketahui :
r bumi = 149,6 x 10⁶ km
r merkurius = 57,9 x 10⁶ km
T bumi = 1 tahun
Ditanya : T merkurius ?
Jawab :

T₂ = 0,24 tahun bumi
1 tahun bumi = 365 hari
Periode revolusi merkurius = (0,24)(365 hari) = 87,6 hari.

Read More

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MOMENTUM

    CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MOMENTUM

1. Ada dua buah benda yaitu benda A bermassa 2 kg, bergerak kekanan dengan kelajuan 10 m/s. Benda B yang bermassa 7 kg bergerak kekiri dengan kelajuan 4 m/s. Hitunglah :

a.       Momentum benda A

b.      Momentum benda B

c.       Momentum total benda A dan B

Jawab :

Besaran yang diketahui :

m A = 2 kg

m B = 7 kg

v A = 10 m/s

v B = 4 m/s

a.       Momentum benda A

p = m.v

= 2 kg . 10 m/s

= 20 kg m/s

b.      Momentum  benda B

p = m.v

= 7 kg . 4 m/s

= 28 kg m/s

c.       Momentum total benda A dan B

m_total = pA + pB

         = 20 kg m/s + 28 kg m/s

         = 48 kg m/s

   2.  Dua bola masing- masing 2 kg. Bola pertama bergerak ke timur dengan kecepatan  4 m/s dan bola kedua bergerak keutara dengan kecepatan 3 m/s. Tentukan momentum total kedua benda tersebut.

Jawab :

Besaran yang diketahui :

m_A = 2 kg

m_B  = 2 kg

v_A  = 4 m/s

v_B  = 3 m/s

pA  = m.v

      = 2 kg . 4 m/s

      = 8 kg m/s

pB = m.v

       = 2 kg . 3 m/s

                   = 6 kg m/s

m_total= pA + pB

        = 8 kg m/s + 6 kg m/s

        = 14 kg                                                                                                                                3. Sebuah bola dengan massa 0,1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1,8 meter dan mengenai lantai. Kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1,2 m. Jika g = 10 m/s². Tentukan :

A.    impuls karena berat bola ketika jatuh.

B.     koefisien restitusinya.

Jawab :

.                 Besaran yang diketahui diketahui :

m = 0,1 kg

h = 1,8 m

h’ = 1,2 m

g = 10 m/s²

Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik, sehingga

E_p      = E_k

mgh   = ½ mv²

v        = √2gh

Impuls bola karena berat ketika jatuh adalah...

I   = F ∆t

    = m∆v

    = m√2gh

    = (0,1) √2(10) (1,8)

     = (0,1) (6)

             = 0,6 Ns

Koefisien restitusi:

       m = 0,1 kg

  h = 1,8 m

 h’ = 1,2 m

   g = 10 m/s²

e    = √h’ : h

= √1,2 : 1,8

= √2 : 3

= 0,8                                                                                                                                 4. Sebuah bola 0,2 kg dipukul pada saat sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/s. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/s berlawanan arah semula. Hitunglah impuls pada tumbukan tersebut...

Jawab :

Besaran yang diketahui :

m = 0,2 kg

v₁ = 30 m/s

v₂ = -40 m/s

Impuls yang terjadi pada saat tumbukan adalah

I     = F . ∆t

= m (v₂ – v₁)

= 0,2 (-40 – 30)

= -14 Ns

Tanda minus berarti arah pemukul berlawanan dengan arah datangnya bola.                              5.  Sebuah benda bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam dipukul sehingga bergerak dengan kecepatan 14 m/s. Jika gaya bekerja selama 0,01 sekon,

Tentukan besar gaya yang diberikan pada benda tersebut!

Besaran yang diketahui :

m = 0,2 kg

v₁ = 0

v₂ = 14 m/s

∆t = 0,01 s

F ∆t             = m(v₂ – v₁)

F (0,01)       = 0,2 (14 – 0)  

F        = 280 N

      6. Sebuah gerbong kereta dengan massa 10.000kg bergerak dengan laju 24 m/s. Gerbong tersebut menabrak gerbong lain yang serupa dan dalam keadaan diam. Akibat tabrakan tersebut, gerbong tersambung menjadi satu. Berapakah kecepatan bersama dari gerbong tersebut?

Besaran yang diketahui :

m = 10.000 kg

v₁ = 24 m/s

v₀ = 0

Momentum total awal dari kejadian tersebut adalah...

P_tot     = m₁ v₁ + m₂ v₂

= (10.000)(24) + (10.000)(0)

= 240.000 kgm/s

Setelah tumbukan, momentum total akan sama dan dimiliki bersama oleh kedua gerbong. Karena kedua gerbong menjadi satu maka laju mereka adalah v’

P_tot              = (m₁ + m₂) v’

2,4 x 10⁵     = (10.000 + 10.000)v’

V’       = (2,4 x 10⁵) : (2 x 10⁴)

           = 12 m/s.

   7.  Sebuah balok bermassa 950 gram diam diatas bidang datar dengan       koefisien    gesekan kinetik 0,1. Sebutir peluru yang bermassa 50 gram menumbuk balok tersebut. Kelajuan peluru saat itu adalah 50 m/s. Jika peluru bersarang di balok,

a. Tentukan laju balok setelah tumbukan!

b. kapan dan dimana balok akan berhenti?

Besaran yang diketahui :

m_b = 950 gram = 0,95 kg

µ_k  = 0,1

m_p = 50 gram = 0,05 kg

  v_p = 50 m/s

m_b v_b + m_p v_p                            = (m_p +  v_p) v’

(0,95) (0) + (0,05)(50)       = (0,95+0,05) v’

0 + 2,5                            = v’

         V’        = 2,5 m/s

kapan dan dimana balok akan berhenti?

.                 ΣF = 0

F + f_k = 0

F = - f_k

ma    = -µ_k N

ma    = -µ_k mg

  a     = -µ_k g

  a     = -(0,1) (10)

  a     = -1 m/s^s (tanda minus menunjukkan gerak     diperlambat)

balok berhenti berarti v₁ = 0. Berdasarkan gerak lurus berubah beraturan maka v₁ = v₀ + at

v₀ adalah kecepatan awal balok setelah tumbukan, yaitu v’ = 2,5 m/s, sehingga

0 = 2,5 – 1t

t = 2,5 s

         jarak yang ditempuh

    x  = v₀t + ½ at²

  = (2,5) (2,5) + ½ (-1) (2,5)²

  = 6,25 – 3,125

  = 3,125 m                                                                                                                                  8. Hitung kecepatan balik senapan yang memiliki massa 5 kg dan menembakkan peluru 25 gram dengan laju 120 m/s.

Besaran yang diketahui :

m_s = 5 kg

m_p = 25 gr = 0,025 kg

v_p’ = 120 m/s

Momentum total sistem tetap kekal. Kekekalan momentum pada arah x menghasilkan

m_s v_s + m_p v_p   = m_s v_s’ + m_p v_p’

0 + 0               = (5) v_s’+ (0,025)(120)

0                     = 5 V_s’ + 3

V_s’               = -3 : 5

Read More

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK HARMONIS

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK HARMONIS

Contoh 1
Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaan       y = 0,04 sin 20π t
dengan y adalah simpangan dalam satuan meter, t adalah waktu dalam satuan sekon. Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut:
a) amplitudo
b) frekuensi
c) periode
d) simpangan maksimum
e) simpangan saat t = 1/60 sekon
f) simpangan saat sudut fasenya 45°
g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter
Pembahasan
Pola persamaan simpangan gerak harmonik diatas adalah

y = A sin ωt

ω = 2π f atau          2π ω = _____           T

a) amplitudo atau A
y = 0,04 sin 20π t
        ↓
     A = 0,04 meter

b) frekuensi atau f
y = 0,04 sin 20π t
                   ↓
               ω = 20π

2πf = 20π
f = 10 Hz

c) periode atau T
T = 1/f
T = 1/10 = 0,1 s

d) simpangan maksimum atau y_maks

y = A sin ωt

y = ymaks sin ωt

y = 0,04 sin 20π t
        ↓
y = y_maks sin ωt

y_maks = 0,04 m

(Simpangan maksimum tidak lain adalah amplitudo)

e) simpangan saat t = 1/60 sekon
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin 20π (1/60)
y = 0,04 sin 1/3 π
y = 0,04 sin 60° = 0,04 × 1/2√3 = 0,02 √3 m

f) simpangan saat sudut fasenya 45°

y = A sin ωt

y = A sin θ

dimana θ adalah sudut fase, θ = ωt

y = 0,04 sin θ
y = 0,04 sin 45° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m

g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin θ
0,02 = 0,04 sin θ
sin θ = 1/2
θ = 30°

Contoh 2
Diberikan sebuah persamaan simpangan gerak harmonik

y = 0,04 sin 100 t

Tentukan:
a) persamaan kecepatan
b) kecepatan maksimum
c) persamaan percepatan

Pembahasan
a) persamaan kecepatan
Berikut berurutan rumus simpangan, kecepatan dan percepatan:

y = A sin ωt

ν = ωA cos ω t

a = − ω2 A sin ω t

Ket:
y = simpangan (m)
ν = kecepatan (m/s)
a = percepatan (m/s²)

Dari y = 0,04 sin 100 t
ω = 100 rad/s
A = 0,04 m

sehingga:
ν = ωA cos ω t
ν = (100)(0,04) cos 100 t
ν = 4 cos 100 t

b) kecepatan maksimum

ν = ωA cos ω t

ν = νmaks cos ω t

νmaks = ω A

ν = 4 cos 100 t
      ↓
ν_maks = 4 m/s

c) persamaan percepatan
a = − ω² A sin ω t
a = − (100)² (0,04) sin 100 t
a = − 400 sin 100 t

Contoh 3
Sebuah beban bermassa 250 gram digantung dengan sebuah pegas yang memiliki kontanta 100 N/m kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran selaras. Tentukan periode getarannya!

Pembahasan
Data:
k = 100 N/m
m = 250 g = 0,25 kg
T = .....

Dari rumus periode getaran sistem pegas:


Sehingga:

Read More