CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK HARMONIS

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK HARMONIS

Contoh 1
Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaan       y = 0,04 sin 20π t
dengan y adalah simpangan dalam satuan meter, t adalah waktu dalam satuan sekon. Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut:
a) amplitudo
b) frekuensi
c) periode
d) simpangan maksimum
e) simpangan saat t = 1/60 sekon
f) simpangan saat sudut fasenya 45°
g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter
Pembahasan
Pola persamaan simpangan gerak harmonik diatas adalah

y = A sin ωt

ω = 2π f atau          2π ω = _____           T

a) amplitudo atau A
y = 0,04 sin 20π t
        ↓
     A = 0,04 meter

b) frekuensi atau f
y = 0,04 sin 20π t
                   ↓
               ω = 20π

2πf = 20π
f = 10 Hz

c) periode atau T
T = 1/f
T = 1/10 = 0,1 s

d) simpangan maksimum atau y_maks

y = A sin ωt

y = ymaks sin ωt

y = 0,04 sin 20π t
        ↓
y = y_maks sin ωt

y_maks = 0,04 m

(Simpangan maksimum tidak lain adalah amplitudo)

e) simpangan saat t = 1/60 sekon
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin 20π (1/60)
y = 0,04 sin 1/3 π
y = 0,04 sin 60° = 0,04 × 1/2√3 = 0,02 √3 m

f) simpangan saat sudut fasenya 45°

y = A sin ωt

y = A sin θ

dimana θ adalah sudut fase, θ = ωt

y = 0,04 sin θ
y = 0,04 sin 45° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m

g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin θ
0,02 = 0,04 sin θ
sin θ = 1/2
θ = 30°

Contoh 2
Diberikan sebuah persamaan simpangan gerak harmonik

y = 0,04 sin 100 t

Tentukan:
a) persamaan kecepatan
b) kecepatan maksimum
c) persamaan percepatan

Pembahasan
a) persamaan kecepatan
Berikut berurutan rumus simpangan, kecepatan dan percepatan:

y = A sin ωt

ν = ωA cos ω t

a = − ω2 A sin ω t

Ket:
y = simpangan (m)
ν = kecepatan (m/s)
a = percepatan (m/s²)

Dari y = 0,04 sin 100 t
ω = 100 rad/s
A = 0,04 m

sehingga:
ν = ωA cos ω t
ν = (100)(0,04) cos 100 t
ν = 4 cos 100 t

b) kecepatan maksimum

ν = ωA cos ω t

ν = νmaks cos ω t

νmaks = ω A

ν = 4 cos 100 t
      ↓
ν_maks = 4 m/s

c) persamaan percepatan
a = − ω² A sin ω t
a = − (100)² (0,04) sin 100 t
a = − 400 sin 100 t

Contoh 3
Sebuah beban bermassa 250 gram digantung dengan sebuah pegas yang memiliki kontanta 100 N/m kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran selaras. Tentukan periode getarannya!

Pembahasan
Data:
k = 100 N/m
m = 250 g = 0,25 kg
T = .....

Dari rumus periode getaran sistem pegas:


Sehingga: