CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN FLUIDA

1. Air mengalir melalui pipa mendatar dengan luas penampang pada masing-masing ujungnya 200mm² dan 100mm². Bila air mengalir dari panampang besar dengan kecepatan adalah 2 m/s, maka kecepatan air pada penampang kecil adalah ….

Pembahasan

Diketahui:
A₁ = 200 mm²= 2.10^-4m²
A₂ = 100mm²= 10^-4m²
v₁= 2 m/s
ditanyakan v₂ = …. ?
jawab:
Q₁ = Q₂
A₁v₁ = A₂V₂
v₂ = A₁v₁/A₂ = 2.10^-4.2/10^-4 = 4m/s

2. Azas Bernoulli dalam fluida bergerak menyatakan hubungan antara ….
jawab :

Dalam fluida bergerak, hubungan antara tekanan, kecepatan, dan massa jenis dinyatakan oleh Azas Bernouli.

3. Suatu fluida ideal mengalir di dlaam pipa yang diameternya 5 cm, maka kecepatan aliran fluida adalah …. 
jawaban:

Pembahasan:

Diketahui:

d = 5 cm = 5.10^-2 m

r = 2,5 cm = 2,5.10^-2 m

v = 32 m/s

Ditanya: v = …?

Jawab:

Karena memiliki besar diameter yang sama, maka kecepatan aliran fluida besarnya sama, yaitu 32 m/s.

4. Sebuah selang karet menyemprotkan air vertikal ke atas sejauh 4,05 meter. Bila luas ujung selang adalah 0,8 cm², maka volume air yang keluar dari selang selama 1 menit adalah … liter 
jawaban

Diketahui:

h = 4,05 m

A = 0,8cm² = 8.10^-5m²

t = 1menit = 60 sekon

ditanya: V = ….?

Jawab

Ep = m.g.h = ½ mv²

v = √2.g.h = √2.10.4,05 = 9 m/s

Q = A.v = 8.10^-3.9 = 7,2.10^-4 m³/s

V = Q.t = 7,2.10^-4.60 = 432.10^-4m³ = 43,2 L

5. Minyak mengalir melalui sebuah pipa bergaris tengah 8 cm dengan kecepatan rata-rata 3 m/s. Cepat aliran dalam pipa sebesar …. 
jawaban:

Q = π.R².v = 3,14.16.10^-4.3 = 0,151 m³/s = 151 liter/s

6. Debit air yang keluar dari pipa yang luas penampangnya 4cm² sebesar 100 cm³/s. Kecepatan air yang keluar dari pipa tersebut adalah …. 
jawaban: c

v = Q/A = 100/4 = 25 cm/s = 0,25 m/s

7.Air mengalir kedalam sebuah bak dengan debit tetap 0,5 liter/s. Jika bak tersebut berukuran 1x1x1 m³, maka bak tersebut akan penuh dalam waktu … menit.
10. jawaban:

Diketahui

Q = 0,5 liter/s = 5.10^-4 m³/s

V = 1m³

A = 1m²

Ditanyakan: t = …. ?

Jawab:

t = V/Q = 1/5.10^-4 = 2000 s = 33,3 menit

uraian

1. v₁ = √2gh = √2.10.8 = 12,65 m/s

A = Q/v₁ = 5.10^-5 /12,65 = 3,95.10^-6 m²

Q₂ = A.v₂ = 55,85.10^-6 m³/s = 55,85 cm³/s

8. Diketahui:

A = 25 cm² = 25.10^-4 ; v = 10 m/s

Ditanya: Q = ….?

Penyelesaian

Q = A.v = 25.10^-4.10= 0,025 m³/s

Read More

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN DINAMIKA ROTASI BENDA TEGAR

1. Katrol cakram pejal bermassa 1 kg dan berjari-jari 10 cm, pada tepinya dililitkan tali, salah satu ujung tali digantungi beban 1 kg. Anggap tali tak bermassa. Percepatan gerak turunnya beban adalah…  (g = 10 m/s²)
A. 10 m/s²
B. 12 m/s²
C. 15 m/s²
D. 20 m/s²
E. 22 m/s²

Pembahasan :
Diketahui :
F = w = m g = (1 kg)(10 m/s²) = 10 Newton
r = 0,1 meter
Ditanya :
Percepatan gerak beban
Jawab :
Hitung Momen Inersia dan Momen Gaya terlebih dahulu.

Jawaban yang benar adalah D.

2. Katrol cakram pejal bermassa 2M dan jari-jari R, pada tepinya dililitkan tali, salah satu ujung tali digantungi beban bermassa m. Ketika beban dilepas, katrol berotasi dengan percepatan sudut . Jika pada katrol ditempelkan benda bermassa M, maka agar katrol berputar dengan percepatan sudut yang sama, massa beban harus dijadikan…  (I katrol = ½ m r²).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg

Pembahasan :
Diketahui :
Massa katrol cakram pejal : 2M
Jari-jari katrol cakram pejal : R
Massa beban : m
Ditanya :
Massa beban ?
 
Jawab :
Hitung Momen Inersia katrol cakram pejal, sebelum dan setelah ditempelkan benda bermassa M :
Momen Inersia 1 : I = ½ m r² = ½ (2M)(R)² = M R²
Momen Inersia 2 : I = ½ m r² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 M R²

Read More

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TUMBUKAN

1. Benda A dan benda B bergerak saling mendekati. Jika m_A = m_B , v_A = 4 m/s, v_B = 3 m/s dan lantai licin, berapa kecepatan A dan B setelah terjadi tumbukan lenting sempurna ?
A. 3 m/s ke kiri dan 4 m/s ke kanan
B. 3 m/s kekanan dan 4 m/s ke kanan
C. 3 m/s ke kiri dan 4 m/s ke kiri
D. 3 m/s ke kiri dan 3 m/s ke kanan
E. 4 m/s ke kiri dan 4 m/s ke kanan
Pembahasan :
Diketahui :
v_A = 4 m/s, v_B = 3 m/s
Ditanya :
v_A’ dan v_B’ ?
Jawab :
Pada tumbukan lenting sempurna, jika massa kedua benda sama maka ketika bertumbukan kedua benda saling bertukar kecepatan. Jadi
v_A’ = 3 m/s dan v_B’ = 4 m/s
Apabila sebelum bertumbukan benda A bergerak ke kiri maka setelah bertumbukan benda A bergerak ke kanan. Demikian juga apabila sebelum bertumbukan benda B bergerak ke kanan maka setelah bertumbukan benda B bergerak ke kiri. Sebelum dan setelah bertumbukan, kedua benda bergerak berlawanan arah.
Jawaban yang benar adalah A.
2. m_A = 2 kg dan m_B = 1 kg bergerak saling mendekati dengan laju v_A = 2 m/s dan v_B = 3 m/s. Keduanya bertumbukan secara lenting sempurna. Berapa laju bola A sesaat setelah tumbukan ?
A. 1/2 m/s
B. 2/3 m/s
C. 1 m/s
D. 3/2 m/s
E. 2 m/s
Pembahasan :
Diketahui :
m_A = 2 kg, m_B = 1 kg, v_A = 2 m/s, v_B = 3 m/s
Ditanya :
v_A’ ?
Jawab :
Jika benda yang saling bertumbukan lenting sempurna mempunyai massa yang berbeda maka kedua benda tidak saling bertukar kecepatan.
Kelajuan masing-masing benda setelah bertumbukan dihitung menggunakan rumus :

Jawaban yang benar adalah B.
3. Bola A bergerak lurus berubah beraturan ke kanan dengan kelajuan awal 1 m/s dan percepatan 1 m/s². Setelah bergerak 2 detik, bola A menumbuk bola B yang diam. Jika tumbukan elastis sempurna dan massa kedua bola sama, maka kelajuan bola A dan B setelah tumbukan adalah …
A. v_A` = 0 dan v<sub>B</sub>` = 3 m/s
B. v_A` = 2 m/s dan v<sub>B</sub>` = 3 m/s
C. v_A` = 3 m/s dan v<sub>B</sub>` = 0 m/s
D. v_A` = 3 m/s dan v<sub>B</sub>` = 2 m/s
E. v_A` = 4 m/s dan v<sub>B</sub>` = 2 m/s
Pembahasan :
Diketahui :
Data gerak bola A :
v_o = 1 m/s, a = 1 m/s², t = 2 sekon, v_t = ?
Data tumbukan :
v_A = ? , v_B = 0, m_A = m_B
Ditanya :
v_A’ dan v_B’
Jawab :
Kelajuan bola A sesaat sebelum tumbukan (v_A) :
v_t = v_o + a t = 1 + (1)(2) = 1 + 2 = 3 m/s
Jadi v_A = 3 m/s
Massa kedua bola sama sehingga kedua bola saling bertukar kecepatan.
v_A’ = 0 dan v_B’ = 3 m/s
Sebelum bertumbukan bola A bergerak ke kanan, setelah bertumbukan bola A diam. Sebelum bertumbukan bola B diam, setelah bertumbukan bola B bergerak ke kanan.
Jawaban yang benar adalah A.

Read More

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN HUKUM KEPLER

1. Jarak rata-rata planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 10⁶ km dan periode revolusi bumi adalah 1 tahun. Berapa konstanta perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga jarak rata-rata bumi ke matahari ?

Pembahasan
Diketahui :
T = 1 tahun, r = 149,6 x 10⁶ km
Ditanya : T² / r³ = … ?
Jawab :
k = T² / r³ = 1² / (149,6 x 10⁶)³ = 1 / (3348071,9 x 10¹⁸) = 2,98 x 10^-25 tahun²/km³

2. Konstanta perbandingan periode revolusi planet terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari bernilai sama untuk semua planet. Konstanta dapat dihitung menggunakan rumus :

Dari mana rumus ini diperoleh ? pelajari di materi hukum Kepler.
Keterangan :
G = konstanta gravitasi universal = 6,67 x 10^-11 N.m²/kg²
m = massa matahari = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Hitunglah konstanta perbandingan menggunakan rumus di atas. Gunakan satuan periode = tahun dan satuan jarak = kilometer.
Pembahasan

3. Jarak rata-rata planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 10⁶ km dan jarak rata-rata planet merkurius 57,9 x 10⁶ km. Periode revolusi bumi adalah 1 tahun, berapa periode revolusi planet merkurius ?
Pembahasan
Diketahui :
r bumi = 149,6 x 10⁶ km
r merkurius = 57,9 x 10⁶ km
T bumi = 1 tahun
Ditanya : T merkurius ?
Jawab :

T₂ = 0,24 tahun bumi
1 tahun bumi = 365 hari
Periode revolusi merkurius = (0,24)(365 hari) = 87,6 hari.

Read More

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MOMENTUM

    CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MOMENTUM

1. Ada dua buah benda yaitu benda A bermassa 2 kg, bergerak kekanan dengan kelajuan 10 m/s. Benda B yang bermassa 7 kg bergerak kekiri dengan kelajuan 4 m/s. Hitunglah :

a.       Momentum benda A

b.      Momentum benda B

c.       Momentum total benda A dan B

Jawab :

Besaran yang diketahui :

m A = 2 kg

m B = 7 kg

v A = 10 m/s

v B = 4 m/s

a.       Momentum benda A

p = m.v

= 2 kg . 10 m/s

= 20 kg m/s

b.      Momentum  benda B

p = m.v

= 7 kg . 4 m/s

= 28 kg m/s

c.       Momentum total benda A dan B

m_total = pA + pB

         = 20 kg m/s + 28 kg m/s

         = 48 kg m/s

   2.  Dua bola masing- masing 2 kg. Bola pertama bergerak ke timur dengan kecepatan  4 m/s dan bola kedua bergerak keutara dengan kecepatan 3 m/s. Tentukan momentum total kedua benda tersebut.

Jawab :

Besaran yang diketahui :

m_A = 2 kg

m_B  = 2 kg

v_A  = 4 m/s

v_B  = 3 m/s

pA  = m.v

      = 2 kg . 4 m/s

      = 8 kg m/s

pB = m.v

       = 2 kg . 3 m/s

                   = 6 kg m/s

m_total= pA + pB

        = 8 kg m/s + 6 kg m/s

        = 14 kg                                                                                                                                3. Sebuah bola dengan massa 0,1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1,8 meter dan mengenai lantai. Kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1,2 m. Jika g = 10 m/s². Tentukan :

A.    impuls karena berat bola ketika jatuh.

B.     koefisien restitusinya.

Jawab :

.                 Besaran yang diketahui diketahui :

m = 0,1 kg

h = 1,8 m

h’ = 1,2 m

g = 10 m/s²

Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik, sehingga

E_p      = E_k

mgh   = ½ mv²

v        = √2gh

Impuls bola karena berat ketika jatuh adalah...

I   = F ∆t

    = m∆v

    = m√2gh

    = (0,1) √2(10) (1,8)

     = (0,1) (6)

             = 0,6 Ns

Koefisien restitusi:

       m = 0,1 kg

  h = 1,8 m

 h’ = 1,2 m

   g = 10 m/s²

e    = √h’ : h

= √1,2 : 1,8

= √2 : 3

= 0,8                                                                                                                                 4. Sebuah bola 0,2 kg dipukul pada saat sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/s. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/s berlawanan arah semula. Hitunglah impuls pada tumbukan tersebut...

Jawab :

Besaran yang diketahui :

m = 0,2 kg

v₁ = 30 m/s

v₂ = -40 m/s

Impuls yang terjadi pada saat tumbukan adalah

I     = F . ∆t

= m (v₂ – v₁)

= 0,2 (-40 – 30)

= -14 Ns

Tanda minus berarti arah pemukul berlawanan dengan arah datangnya bola.                              5.  Sebuah benda bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam dipukul sehingga bergerak dengan kecepatan 14 m/s. Jika gaya bekerja selama 0,01 sekon,

Tentukan besar gaya yang diberikan pada benda tersebut!

Besaran yang diketahui :

m = 0,2 kg

v₁ = 0

v₂ = 14 m/s

∆t = 0,01 s

F ∆t             = m(v₂ – v₁)

F (0,01)       = 0,2 (14 – 0)  

F        = 280 N

      6. Sebuah gerbong kereta dengan massa 10.000kg bergerak dengan laju 24 m/s. Gerbong tersebut menabrak gerbong lain yang serupa dan dalam keadaan diam. Akibat tabrakan tersebut, gerbong tersambung menjadi satu. Berapakah kecepatan bersama dari gerbong tersebut?

Besaran yang diketahui :

m = 10.000 kg

v₁ = 24 m/s

v₀ = 0

Momentum total awal dari kejadian tersebut adalah...

P_tot     = m₁ v₁ + m₂ v₂

= (10.000)(24) + (10.000)(0)

= 240.000 kgm/s

Setelah tumbukan, momentum total akan sama dan dimiliki bersama oleh kedua gerbong. Karena kedua gerbong menjadi satu maka laju mereka adalah v’

P_tot              = (m₁ + m₂) v’

2,4 x 10⁵     = (10.000 + 10.000)v’

V’       = (2,4 x 10⁵) : (2 x 10⁴)

           = 12 m/s.

   7.  Sebuah balok bermassa 950 gram diam diatas bidang datar dengan       koefisien    gesekan kinetik 0,1. Sebutir peluru yang bermassa 50 gram menumbuk balok tersebut. Kelajuan peluru saat itu adalah 50 m/s. Jika peluru bersarang di balok,

a. Tentukan laju balok setelah tumbukan!

b. kapan dan dimana balok akan berhenti?

Besaran yang diketahui :

m_b = 950 gram = 0,95 kg

µ_k  = 0,1

m_p = 50 gram = 0,05 kg

  v_p = 50 m/s

m_b v_b + m_p v_p                            = (m_p +  v_p) v’

(0,95) (0) + (0,05)(50)       = (0,95+0,05) v’

0 + 2,5                            = v’

         V’        = 2,5 m/s

kapan dan dimana balok akan berhenti?

.                 ΣF = 0

F + f_k = 0

F = - f_k

ma    = -µ_k N

ma    = -µ_k mg

  a     = -µ_k g

  a     = -(0,1) (10)

  a     = -1 m/s^s (tanda minus menunjukkan gerak     diperlambat)

balok berhenti berarti v₁ = 0. Berdasarkan gerak lurus berubah beraturan maka v₁ = v₀ + at

v₀ adalah kecepatan awal balok setelah tumbukan, yaitu v’ = 2,5 m/s, sehingga

0 = 2,5 – 1t

t = 2,5 s

         jarak yang ditempuh

    x  = v₀t + ½ at²

  = (2,5) (2,5) + ½ (-1) (2,5)²

  = 6,25 – 3,125

  = 3,125 m                                                                                                                                  8. Hitung kecepatan balik senapan yang memiliki massa 5 kg dan menembakkan peluru 25 gram dengan laju 120 m/s.

Besaran yang diketahui :

m_s = 5 kg

m_p = 25 gr = 0,025 kg

v_p’ = 120 m/s

Momentum total sistem tetap kekal. Kekekalan momentum pada arah x menghasilkan

m_s v_s + m_p v_p   = m_s v_s’ + m_p v_p’

0 + 0               = (5) v_s’+ (0,025)(120)

0                     = 5 V_s’ + 3

V_s’               = -3 : 5

Read More

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK HARMONIS

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK HARMONIS

Contoh 1
Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaan       y = 0,04 sin 20π t
dengan y adalah simpangan dalam satuan meter, t adalah waktu dalam satuan sekon. Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut:
a) amplitudo
b) frekuensi
c) periode
d) simpangan maksimum
e) simpangan saat t = 1/60 sekon
f) simpangan saat sudut fasenya 45°
g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter
Pembahasan
Pola persamaan simpangan gerak harmonik diatas adalah

y = A sin ωt

ω = 2π f atau          2π ω = _____           T

a) amplitudo atau A
y = 0,04 sin 20π t
        ↓
     A = 0,04 meter

b) frekuensi atau f
y = 0,04 sin 20π t
                   ↓
               ω = 20π

2πf = 20π
f = 10 Hz

c) periode atau T
T = 1/f
T = 1/10 = 0,1 s

d) simpangan maksimum atau y_maks

y = A sin ωt

y = ymaks sin ωt

y = 0,04 sin 20π t
        ↓
y = y_maks sin ωt

y_maks = 0,04 m

(Simpangan maksimum tidak lain adalah amplitudo)

e) simpangan saat t = 1/60 sekon
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin 20π (1/60)
y = 0,04 sin 1/3 π
y = 0,04 sin 60° = 0,04 × 1/2√3 = 0,02 √3 m

f) simpangan saat sudut fasenya 45°

y = A sin ωt

y = A sin θ

dimana θ adalah sudut fase, θ = ωt

y = 0,04 sin θ
y = 0,04 sin 45° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m

g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin θ
0,02 = 0,04 sin θ
sin θ = 1/2
θ = 30°

Contoh 2
Diberikan sebuah persamaan simpangan gerak harmonik

y = 0,04 sin 100 t

Tentukan:
a) persamaan kecepatan
b) kecepatan maksimum
c) persamaan percepatan

Pembahasan
a) persamaan kecepatan
Berikut berurutan rumus simpangan, kecepatan dan percepatan:

y = A sin ωt

ν = ωA cos ω t

a = − ω2 A sin ω t

Ket:
y = simpangan (m)
ν = kecepatan (m/s)
a = percepatan (m/s²)

Dari y = 0,04 sin 100 t
ω = 100 rad/s
A = 0,04 m

sehingga:
ν = ωA cos ω t
ν = (100)(0,04) cos 100 t
ν = 4 cos 100 t

b) kecepatan maksimum

ν = ωA cos ω t

ν = νmaks cos ω t

νmaks = ω A

ν = 4 cos 100 t
      ↓
ν_maks = 4 m/s

c) persamaan percepatan
a = − ω² A sin ω t
a = − (100)² (0,04) sin 100 t
a = − 400 sin 100 t

Contoh 3
Sebuah beban bermassa 250 gram digantung dengan sebuah pegas yang memiliki kontanta 100 N/m kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran selaras. Tentukan periode getarannya!

Pembahasan
Data:
k = 100 N/m
m = 250 g = 0,25 kg
T = .....

Dari rumus periode getaran sistem pegas:


Sehingga:

Read More

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK PARABOLA

1. Seseorang memegang bola pada ketinggian 20 meter lalu melempar horisontal ke depan dengan kecepatan awal 5 m/s. Tentukan :
(a) Selang waktu bola tiba di tanah
(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola
(c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah

Pembahasan
(a) Selang waktu bola tiba di tanah (t)
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu benda yang melakukan gerak jatuh bebas.

(b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola (s)
Diketahui :
v_ox = 5 m/s (laju awal pada arah horisontal)
t = 2 sekon (selang waktu bola di udara)
Ditanya : s
Jawab :
v = s / t
s = v t = (5)(2) = 10 meter
(c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Kelajuan akhir pada arah vertikal dihitung seperti menghitung kelajuan akhir pada gerak jatuh bebas.
Diketahui : v_oy = 0, g = 10, h = 20
Ditanya : v_t
Jawab :

2. Bola disepak membentuk sudut 30^o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan :

(a) Ketinggian maksimum
(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum
(c) Selang waktu bola tiba di permukaan lapangan
(d) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola

Pembahasan
(a) Ketinggian maksimum
Penyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.
Diketahui :
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Ditanya : h maksimum
(b) Kelajuan bola pada ketinggian maksimum
Kelajuan pada ketinggian maksimum = kelajuan pada arah horisontal = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Selang waktu
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas.
Diketahui :
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Ditanya : t
Jawab :
(d) Jarak horisontal terjauh
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 meter

3. Bola dilempar dari tepi bangunan setinggi 10 meter, membentuk sudut 30^o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 10 m/s.
(a)Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanah
(b) Selang waktu bola mencapai tanah
(c) jarak horisontal terjauh diukur dari tepi bangunan

Pembahasan
(a) Ketinggian maksimum diukur dari permukaan tanah
Penyelesaiannya seperti menentukan ketinggian maksimum pada gerak vertikal ke atas.
Hitung ketinggian bola diukur dari tepi bangunan bola dilemparkan. Tinjau gerakan bola sejak dilemparkan hingga mencapai ketinggian maksimum.
Diketahui :
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (pada ketinggian maksimum, benda diam sesaat)
g = -10 m/s²
Ditanya : h

(b) Selang waktu bola mencapai tanah
Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu pada gerak vertikal ke atas. Tinjau gerakan bola sejak dilemparkan hingga bola tiba dipermukaan tanah.
Diketahui :
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (posisi akhir berada 10 m di bawah posisi awal)
Ditanya : t

Tidak mungkin waktu bernilai negatif karenanya t = 2 sekon.
(c) Jarak horisontal terjauh diukur dari tepi bangunan
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 sekon
Jarak horisontal terjauh :

s = v_x t = (8,7)(2) = 17,4 meter

Read More

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK MELINGKAR

Contoh Soal dan Penyelesaian Gerak Melingkar

1. Apa yang dimaksud dengan gerak melingkar ?

Gerak melingkar adalah gerak suatu benda pada lintasan yang berupa lingkaran

2. 1 putaran = 2π rad = 360derajat

4/3 Putaran =…..rad=…...derajat
Pembahasan :
4/3 = 4/3 x 2π rad
= 8/3 π rad
4/3 = 4/3 x 360
= 480 derajat

3. 30derajat =.....rad.....put

Pembahasan :

30derajat = 30/360 x 2π rad

= 60/360 π rad

= π/6 rad

4. Sebuah benda bermassa 1 kg berputar dengan kecepatan sudut 120 rpm. Jika jari-jari putaran benda adalah 2 meter tentukan percepatan sentripetal gerak benda tersebut !

Pembahasan
ω = 120 rpm = 4π rad/s
r = 2 meter
m = 1 kg
a_sp = ...?

a_sp = ^V2/_r = ω² r
a_sp = (4π)² (2) = 32π² m/s²

5. Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah....?

Pembahasan
m = 1 kg
r = 2 meter
V = 3 m/s
F_sp = ....?

F_sp = m ( ^V2/_r )
F_sp = (1)( ³²/₂ ) = 4,5 N

6. Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s². Jika mula-mula benda diam, tentukan :
a) Kecepatan sudut benda setelah 5 sekon
b) Sudut tempuh setelah 5 sekon

Pembahasan
α = 2 rad/s²
ω_o = 0
t = 5 sekon
Soal tentang Gerak Melingkar Berubah Beraturan

a) ω_t = ω_o + αt
ω_t = (0) + (2)(5) = 10 rad/s

b) θ = ω_ot + ¹/₂ αt²
θ = (0)(5) + ¹/₂ (2)(5)²

 5.Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut sebesar 4 rad/s selama 5 sekon. Tentukan besar sudut yang ditempuh partikel!

Pembahasan
Soal di atas tentang Gerak Melingkar Beraturan. Untuk mencari sudut tempuh gunakan rumus :
θ = ωt
θ = (4)(5) = 20 radian.

Read More

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN IMPLUS

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG IMPLUS
 
Soal No. 1
Bola bermassa 0,2 kg dengan kelajuan 20 m/s dilempar ke arah pemukul seperti diperlihatkan gambar di bawah!

Agar bola berbalik arah dengan kelajuan 30 m/s tentukan besar gaya pemukul jika waktu kontak antara pemukul dan bola 0,001 sekon!
Pembahasan
Impuls dan perubahan kecepatan :
Arah kanan (+), arah kiri (−)

Soal No. 2
Sebuah benda bermassa 1 kg dipengaruhi gaya selama 20 sekon seperti ditunjukkan grafik berikut!

Jika kelajuan awal benda 50 m/s tentukan kelajuan benda saat detik ke 15!
Pembahasan
Impuls I = Luas grafik F-t = (10) (15) = 150 kg.m.s⁻¹
Impuls I = m(v₂ − v₁)

Soal No. 3
Bola karet dijatuhkan dari ketinggian 1 meter seperti gambar berikut !

Jika bola memantul kembali ke atas dengan ketingggian 0,6 meter, tentukan tinggi pantulan bola berikutnya!
Pembahasan

Soal No. 4
Bola pertama bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s mengejar bola kedua yang bergerak dengan kelajuan 10 m/s ke kanan sehingga terjadi tumbukan lenting sempurna.

Jika massa kedua bola adalah sama, masing-masing sebesar 1 kg, tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan!
Pembahasan
Terlebih dahulu buat perjanjian tanda :
Arah kanan (+)
Arah kiri (−)
Dari hukum Kekekalan Momentum didapat persamaan :

(Persamaan 1)
Koefisien restituti (e) untuk tumbukan lenting sempurna adalah e = 1.

(Persamaan 2)
Gabungan persamaan 1 dan 2 :

Soal No. 5
Bola merah bermassa 1 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 20 m/s menumbuk bola hijau bermassa 1 kg yang diam di atas lantai.

Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika terjadi tumbukan tidak lenting (sama sekali)!
Pembahasan
Kecepatan benda yang bertumbukan tidak lenting sempurna setelah bertumbukan adalah sama, sehingga v’₁ = v’₂ = v’
Dari hukum Kekekalan Momentum di dapat :

 Soal No. 6
Bola hitam dan bola hijau saling mendekat dan bertumbukan seperti diperlihatkan gambar di bawah!



Jika koefisien restituti tumbukan adalah 0,5 dan massa masing-masing bola adalah sama sebesar 1 kg, tentukan kelajuan kedua bola setelah tumbukan!

Pembahasan


(Persamaan 1)


(Persamaan 2)

Gabungan 1 dan 2 :

 

Read More

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN HUKUM NEWTON

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal No. 1
Perhatikan gambar berikut!



Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 12 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya :
a) Gaya normal
b) Gaya gesek antara benda dan lantai
c) Percepatan gerak benda


Pembahasan
Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:



a) Gaya normal
Σ F_y = 0
N − W = 0
N − mg = 0
N − (10)(10) = 0
N = 100 N

b) Gaya gesek antara benda dan lantai
Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai:
f_smaks = μ_s N
f_smaks = (0,2)(100) = 20 N
Ternyata gaya gesek statis maksimum masih lebih besar dari gaya yang menarik benda (F) sehingga benda masih berada dalam keadaan diam. Sesuai dengan hukum Newton untuk benda diam :
Σ F_x = 0
F − f_ges = 0
12 − f_ges = 0
f_ges = 12 N

c) Percepatan gerak benda
Benda dalam keadaan diam, percepatan benda NOL

Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut, benda mula-mula dalam kondisi rehat!



Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 25 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya :
a) Gaya normal
b) Gaya gesek antara benda dan lantai
c) Percepatan gerak benda
d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon

Pembahasan
Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:



a) Gaya normal
Σ F_y = 0
N − W = 0
N − mg = 0
N − (10)(10) = 0
N = 100 N

b) Gaya gesek antara benda dan lantai
Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai:
f_smaks = μ_s N
f_smaks = (0,2)(100) = 20 N
Ternyata gaya yang gesek statis maksimum (20 N) lebih kecil dari gaya yang menarik benda (25 N), Sehingga benda bergerak. Untuk benda yang bergerak gaya geseknya adalah gaya gesek dengan koefisien gesek kinetis :
f_ges = f_k = μ_k N
f_ges = (0,1)(100) = 10 N

c) Percepatan gerak benda
Hukum Newton II :
Σ F_x = ma
F − f_ges = ma
25 − 10 = 10a
a = ¹⁵/₁₀ = 1,5 m/s²

d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon
S = V_o t + ¹/₂ at²
S = 0 + ¹/₂(1,5)(2²)
S = 3 meter

Soal No. 3
Perhatikan gambar berikut, benda 5 kg mula-mula dalam kondisi tidak bergerak!



Jika sudut yang terbentuk antara gaya F = 25 N dengan garis mendatar adalah 37^o, koefisien gesek kinetis permukaan lantai adalah 0,1 dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s² tentukan nilai:
a) Gaya normal
b) Gaya gesek
c) Percepatan gerak benda
(sin 37^o = 0,6 dan cos 37^o = 0,8)

Pembahasan
Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:



a) Gaya normal
Σ F_y = 0
N + F sin θ − W = 0
N = W − F sin θ = (5)(10) − (25)(0,6) = 35 N

b) Gaya gesek
Jika dalam soal hanya diketahui koefisien gesek kinetis, maka dipastikan benda bisa bergerak, sehingga f_ges = f_k :
f_ges = μ_k N
f_ges = (0,1)(35) = 3,5 N

c) Percepatan gerak benda
Σ F_x = ma
F cos θ − f_ges = ma
(25)(0,8) − 3,5 = 5a
5a = 16,5
a = 3,3 m/s²

Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut, balok 100 kg diluncurkan dari sebuah bukit!



Anggap lereng bukit rata dan memiliki koefisien gesek 0,125. Percepatan gravitasi bumi 10 m/s² dan sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6. Tentukan nilai dari :
a) Gaya normal pada balok
b) Gaya gesek antara lereng dan balok
c) Percepatan gerak balok

Pembahasan
Gaya-gaya pada balok diperlihatkan gambar berikut:



a) Gaya normal pada balok
Σ F_y = 0
N − W cos θ = 0
N − mg cos 53^o = 0
N − (100)(10)(0,6) = 0
N = 600 Newton

b) Gaya gesek antara lereng dan balok
f_ges = μ_k N
f_ges = (0,125)(600) = 75 newton

c) Percepatan gerak balok
Σ F_x = ma
W sin θ − f_ges = ma
mg sin 53^o − f_ges = ma
(100)(10)(0,8) − 75 = 100a
a = ⁷²⁵/₁₀₀ = 7,25 m/s²

Soal No. 5
Balok A massa 40 kg dan balok B massa 20 kg berada di atas permukaan licin didorong oleh gaya F sebesar 120 N seperti diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan :
a) Percepatan gerak kedua balok
b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B

Pembahasan
a) Percepatan gerak kedua balok
Tinjau sistem :
Σ F = ma
120 = (40 + 20) a
a = ¹²⁰/₆₀ m/s²

b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B
Cara pertama, Tinjau benda A :



Σ F = ma
F − F_kontak = m_A a
120 − F_kontak = 40(2)
F_kontak = 120 − 80 = 40 Newton

Cara kedua, Tinjau benda B :



Σ F = ma
F_kontak = m_B a
F_kontak = 20(2) = 40 Newton

Soal No. 6
Balok A dan B terletak pada permukaan bidang miring licin didorong oleh gaya F sebesar 480 N seperti terlihat pada gambar berikut!


Tentukan :
a) Percepatan gerak kedua balok
b) Gaya kontak antara balok A dan B

Pembahasan
a) Percepatan gerak kedua balok
Tinjau Sistem :
Gaya-gaya pada kedua benda (disatukan A dan B) terlihat pada gambar berikut:


Σ F = ma
F − W sin 37^o = ma
480 − (40 + 20)(10)(0,6) = (40 + 20) a
a = ¹²⁰/₆₀ = 2 m/s²

b) Gaya kontak antara balok A dan B

Cara pertama, tinjau balok A
Gaya-gaya pada balok A terlihat pada gambar berikut :



Σ F = ma
F − W_A sin 37^o − F_kontak = m_A a
480 − (40)(10) (0,6) − F_kontak = (40)(2)
480 − 240 − 80 = F_kontak
F_kontak = 160 Newton

Cara kedua, tinjau benda B



Σ F = ma
F_kontak − W_B sin 37^o = m_B a
F_kontak − (20)(10)(0,6) =(20)(2)
F_kontak = 40 + 120 = 160 Newton

Soal No. 7



Balok A beratnya 100 N diikat dengan tali mendatar di C (lihat gambar). Balok B beratnya 500 N. Koefisien gesekan antara A dan B = 0,2 dan koefisien gesekan antara B dan lantai = 0,5. Besarnya gaya F minimal untuk menggeser balok B adalah....newton
A. 950
B. 750
C. 600
D. 320
E. 100
(Sumber Soal : UMPTN 1993)

Pembahasan
f_AB → gaya gesek antara balok A dan B
f_BL → gaya gesek antara balok B dan lantai

f_AB = μ_AB N
f_AB = (0,2)(100) = 20 N

f_BL = μ_BL N
f_BL = (0,5)(100 + 500) = 300 N

Tinjau benda B



Σ F_x = 0
F − f_AB − f_BL = 0
F − 20 − 300 = 0
F = 320 Newton

Soal No. 8
Benda pertama dengan massa m₁ = 6 kg dan benda kedua dengan massa m₂ = 4 kg dihubungkan dengan katrol licin terlihat pada gambar berikut !



Jika lantai licin dan m₂ ditarik gaya ke kanan F = 42 Newton, tentukan :
a) Percepatan benda pertama
b) Percepatan benda kedua
c) Tegangan tali T

Pembahasan
a) Percepatan benda pertama
Hubungan antara percepatan benda pertama (a₁) dan percepatan benda kedua (a₂) adalah:
a₁ = 2a₂
atau
a₂ = ¹/₂a₁

Tinjau m₂



F − 2T = m₂a₂
42 − 2T = 4a₂
42 − 2T = 4(¹/₂)a₁
42 − 2T = 2a₁     (Pers. 1)

Tinjau m₁



T = m₁a₁
T = 6 a₁    (Pers. 2)

Gabung Pers. 1 dan Pers. 2
42 − 2T = 2a₁
42 − 2(6a₁) = 2a₁
42 = 14 a₁
a₁ = ⁴²/₁₄ = 3 m/s²

b) Percepatan benda kedua
a₂ = ¹/₂a₁
a₂ = ¹/₂(3) = 1,5 m/s²

c) Tegangan tali T
T = 6a₁ = 6(3) = 18 Newton

Soal No. 9
Massa A = 4 kg, massa B = 6 kg dihubungkan dengan tali dan ditarik gaya F = 40 N ke kanan dengan sudut 37^o terhadap arah horizontal!



Jika koefisien gesekan kinetis kedua massa dengan lantai adalah 0,1 tentukan:
a) Percepatan gerak kedua massa
b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa

Pembahasan
Tinjauan massa B :



Nilai gaya normal N :
Σ F_y = 0
N + F sin 37^o = W
N + (40)(0,6) = (6)(10)
N = 60 − 24 = 36 N

Besar gaya gesek :
f_gesB = μ_k N
f_gesB = (0,1)(36) = 3,6 N

Hukum Newton II:
Σ F_x = ma
F cos 37^o − f_gesB − T = ma
(40)(0,8) − 3,6 − T = 6 a
28,4 − T = 6 a → (persamaan 1)

Tinjauan gaya-gaya pada massa A



Σ F_x = ma
T − f_gesA = ma
T − μ_k N = ma
T − μ_k mg = ma
T − (0,1)(4)(10) = 4 a
T = 4a + 4 → Persamaan 2

Gabung 1 dan 2
28,4 − T = 6 a
28,4 − ( 4a + 4) = 6 a
24,4 = 10a
a = 2,44 m/s²

b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa
T = 4a + 4
T = 4(2,44) + 4
T = 13,76 Newton

Soal No. 10
Diberikan gambar sebagai berikut!



Jika massa katrol diabaikan, tentukan:
a) Percepatan gerak kedua benda
b) Tegangan tali penghubung kedua benda

Pembahasan
Tinjau A



Σ F_x = ma
T − W_A sin 37^o = m_A a
T − (5)(10)(0,6) = 5 a
T − 30 = 5a → (Persamaan 1)

Tinjau B



Σ F_x = ma
W_B sin 53^o − T = m_B a
(10)(0,8) − T = 10 a
T = 80 − 10 a → (Persamaan 2)

Gabung 1 dan 2
T − 30 = 5a
(80 − 10 a) − 30 = 5 a
15 a = 50
a = ⁵⁰/₁₅ = ¹⁰/₃ m/s²

b) Tegangan tali penghubung kedua benda
T − 30 = 5a
T − 30 = 5( ¹⁰/₃)
T = 46,67 Newton

Read More